Ветеран геологической службы Камчатки. Родился в г. Москве. В 1959 году окончил Московский геологоразведочный институт им. С. Орджоникидзе, горный инженер-геолог.
После окончания института был направлен в Северо-Восточное геологическое управление (г. Магадан), где работал техником-геологом.
В 1960 г. перевёлся на Камчатку в Геологосъёмочную экспедицию. Начинал работать старшим коллектором, геологом Морошечной партии. В 1963-67 гг. – старший геолог Утхолокской партии, проводившей съёмку масштаба 1:200 000. С 1967 до середины 1980-х годов – старший геолог Пеницкой, Шаромской, Пущинской, Южно-Камчатской и других геологических партий.
Д.А. Бабушкин работал в основном в центральной части Камчатки и специализировался на поисках золота, меди, молибдена и других полезных ископаемых. В 1964 году первым обнаружил и опробовал кварцевую жилу, содержащую драгметаллы, в верховьях руч. Агинский, где впоследствии было разведано Агинское золоторудное месторождение. Является автором и соавтором многих геологических отчётов. Награждён медалями «За заслуги в разведке недр» (1983 г.), «Ветеран труда (1984 г.).
Умер в 1998 году в г. Москве.