Ветеран геологической службы Камчатки. Родилась в г. Владивостоке. В 1966 году окончила Дальневосточный государственный университет по специальности «химия» и получила квалификацию «химик-аналитик».
До 1978 года работала химиком, старшим инженером-химиком, начальником химической лаборатории Дальневосточного судоремонтного завода и Дальневосточного завода «Звезда».
На Камчатке с 1978 года. В 1978-1980 гг. – ст. лаборант, инженер-химик, руководитель пробирной лаборатории Центральной лаборатории КТГУ. В 1981-1984 гг. – начальник Центральной лаборатории. В 1984-1986 гг. – инженер-программист ИВЦ Камчатского ПГО. В 1986-1988 гг. – инженер-программист, начальник ППО Центрально-Камчатской тематической экспедиции.
В 1988-2014 гг. – начальник Центральной лаборатории ПГО «Камчатгеология» (ОАО «Камчатгеология»). Л.П. Труш активно содействовала внедрению передовых методик, нового оборудования: атомно-абсорбционных спектрометров, хромографов и т.д., организовала углехимическую лабораторию. В 1993 году Центральная лаборатория была аккредитована Госстандартом России по испытаниям продукции легкой и пищевой промышленности, природного газа, нефтепродуктов.
Умерла 18 мая 2014 года в г. Петропавловске-Камчатском.